TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Teniendo en cuenta que la probabilidad es muy usada en nuestra vida diaria, es importante conocer qué teorías o formas existen para representar unos casos u otros.

La probabilidad se mide con números entre 0-1 o lo que es lo mismo, en porcentajes (%). Cuanto más probable es que ocurra un evento, más próxima a 1 o a 100% estará su medida de ocurrencia.

La probabilidad de un suceso imposible: 0

PROBABILIDAD CLÁSICA/A PRIORI: la fórmula a aplicar es la indicada en el esquema anterior.

Un evento puede ocurrir de N formas (se excluyen mutuamente y son igual de probables), si m de estos eventos tienen características E, la probabilidad de ocurrencia de E= m/N.

Ejemplo: la probabilidad de que salga un numero en un dado es 1/6 = 0,16 = 16%. En este caso la Frecuencia relativa o probabilidad a posteriori (valor real del suceso) es la misma que la probabilidad a priori. 

• LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS: la probabilidad real de que salga un número en un dado puede no ocurrir, pero si tiramos muchas veces el dado, la F. relativa de dicho suceso tiende a estabilizarse en torno al valor a priori.

PROBABILIDAD RELATIVA O A POSTERIORI: si al tirar un dado repetidas veces(E), uno de los números (m) se repite más, la frecuencia relativa de esta ocurrencia (m/N) es casi igual a la probabilidad de ocurencia de E: P(E)=m/N. Siendo la F. relativa o probabilidad a posteriori: nº veces obtenido el resultado/nº repeticiones experimento.

PROBABILIDAD SUBJETIVA/PERSONALÍSTICA: 

Mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.

Ejemplo: epidemiólogos se basan en la experiencia para afirmar que en el próximo invierno, la epidemia de la gripe tendrá una probabilidad del 0,0018 = 180 casos por cada 100.000 habitantes.

• ESTADÍSTICA BAYESIANA/ TEOREMA DE BAYES: expresa probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B. Vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Ej: probabilidad de dolor de cabeza cuando tenemos gripe y probabilidad de tener gripe si se tiene dolor de cabeza.

EVENTOS O SUCESOS: 

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento: espacio muestral (S)

Suceso o evento: subconjunto de dichos resultados. Ej: veces que sale la cara de una moneda.

Evento complementario de un suceso A (Ac): elementos que no están en A. Ej: salir cruz en la moneda.

Evento de unión de A y B: resultados que están en A o B, incluye los que están en ambos. Ej: A=ser mujer, B=ser rubia, AUB: suma de ser mujer o suma de ser rubia. 

Evento insercción de A y B: elementos que están entre A y B, es decir, poseer las dos características. Ej:  la suma de ser mujer  (A) y ser rubia (B) =AΩB

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES: 

• 2 sucesos se excluyen mutuamente: 

• 2 sucesos no se excluyen mutuamente: 

• A y B son eventos independientes: 

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS: BINOMIAL Y POISSON

• D. BINOMIAL: se aplica cuando existen solo 2 posibilidades. Ej: cara o cruz. Probabilidad  de A es constante.

P: probabilidad de que ocurra

q: probabilidad de que no ocurra

X: nº sucesos favorables

N: nº total de ensayos.

• D. POISSON: distribución de probabilidad de casos raros.

DISTRIBUCIÓN NORMAL: de Gauss o Gaussiana (lo expliqué en en el tema 5)🧐

TIPIFICACIÓN DE VALORES EN UNA NORMAL Y SU RELACIÓN CON CAMPANA DE GAUSS

• Cuando usamos variables continuas con una distribución normal y tiene más de 100 unidades.
• Nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia.

                • La media coincide con lo más alto de la campana: 8

                • La desviación típica es de 2 puntos

            –El 50% tiene puntuaciones>8

            –El 50% tiene puntuaciones<8

      •Aproximadamente el 68% puntúa entre 6 y 10

        •media +/- 1 desviación típica: 68%

–  8+/-1: 6-10

        •Media +/- 2 desviación típica: 95%

–  4-12

        •Media +/- 3 desviación típica: 99%

                                –  2-14

TEMA 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA INFORMACIÓN

¡Hola a todos y a todas! Hoy vengo a resumiros cuáles son las formas de representar los datos obtenidos a través de gráficas según sean: variables cualitativas, cuantitativas o datos bidimensionales o multidimensionales.

    VARIABLES CUALITATIVAS: 

    1.Gráfico de Sectores: variables dicotómicas o policotómicas con pocas categorías. No usar para variables ordinales. Máximo 4 categorías para no sobrecargar de información y dificultar la               visualización del gráfico.

    2. Gráfico de Barras: para variables policotómicas y variables ordinales. Se pueden representar las frecuencias relativas y absolutas con facilidad. Cada barra representa una categoría y su altura        la frecuencia.

    3. Pictogramas: variables policotómicas. Se elige una figura alusiva al tema y se le asigna un valor. No permite buenas comparaciones.

    VARIABLES CUANTITATIVA: 

1. Histograma: el más usado. Representa variables continuas con datos agrupados en intervalos (cada columna = un intervalo). Base = amplitud de intervalo; Altura = frecuencia. Si el intervalo es el mismo, elevamos columnas unidas a la altura de la frecuencia correspondiente.
2. Tablas de frecuencia: recogemos los datos ordenados y podemos representar las frecuencias absolutas, relativas y las acumuladas.
3. Polígonos de frecuencia: tomando como referencia las columnas del histograma, se unen los puntos medios de las bases superiores de las columnas. Útiles para comparar varias distribuciones. Permite ver las variaciones de frecuencia. Resume el resultado del histograma en una sola línea.
4. Gráficos de tronco y hojas: es un híbrido entre el histograma y la tabla de frecuencia. Cada dato de la serie se dividen en 2 partes: tronco en la izquierda (decenas) y hojas en la derecha (unidades). No se pierde información individual, identifica la media y mediana o si faltan clases.

       

    GRÁFICOS PARA DATOS BIDIMENSIONALES: 

1.Diagrama de dispersión: representa el comportamiento de dos variables continuas en un grupo de individuos. Eje X: variable independiente, eje Y: variable dependiente. Podemos verlo como una "nube de puntos".

2. Diagrama de estrellas: para datos multidimensionales.

¡Espero que haya sido explicativo y sirva de ayuda!

TEMA 5: ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS.

¡Hola a todos y a todas! Además de las tablas para resumir las observaciones recogidas en un estudio, también podemos resumirlos  a través de los estadísticos, y eso vengo a explicaros ✏📋:

Existen 3 grandes medidas estadísticas: 

Medidas de Tendencia Central

• MEDIA ARITMÉTICA/MEDIA:  centro geométrico o de gravedad de los datos recogidos. Suma de todas las variables/total de observaciones.

-La + calculada y utilizada en estadística descriptiva

-Muy sensible a puntuaciones extremas

• MEDIANA:  posición que ocupa la posición central de la distribución. Un 50% de los datos tiene que ser mayor y otro 50% menor.

-Para poder hallarla: ordenar los datos (crecientes o decrecientes)

-Si Media=Mediana ➡ Distribución Simétrica de la variable.

-Poco sensible a valores extremos

-Usar cuando: la muestra tiene pocos datos y/o valores extremos

-Si el nº de observaciones es IMPAR: el valor de la observación será la observación que ocupa el lugar: (n+1)/2

-Si el nº de observaciones es PAR: el valor de la observación será: la media entre los 2 valores centrales. Ej: si hay 10 observaciones, habrá que hacer la media entre los valores que ocupen las posiciones 5 y 6.

• MODA: valor más repetido. Si solo se repite un valor = unimodal; si hay dos valores que se repiten el mimos nº de veces: bimodal y si son más de dos valores los que se repiten: multimodal.

-Se usa para cualquier tipo de variable

-Se usa poco

Medidas de Posición: 

Medidas de Dispersión:

(*) También existe la Desviación Media pero es poco usada.

Distribuciones normales/De Gauss o Gaussiana:

La gráfica de su función de densidad tiene forma acampanada y simétrica respecto a los valores de posición central (media, mediana y moda). Esta curva es la Campana de Gauss.

• Medidas de Forma (Asimetrías/sesgos y Curtosis)

Indican si la distribución es simétrica y el grado de apuntamiento, tomando como referencia la curva anterior.

• Simetría:Grado de asimetría es =0. Distribución simétrica.
• Asimetría hacia la izquierda: Grado de asimetría <0. Distribución asimétrica negativa. Valores más elevados en la derecha.
• Asimetría hacia la derecha: Grado de asimetría >0. Distribución asimétrica positiva. Valores más elevados en la izquierda.

Curtosis (pico de la curva): mide el gº de concentración de valores situados en torno a la media.

• G = 0: Distribución Mesocúrtica: Grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable.
• G>0: Distribución Leptocúrtica: Elevado grado de concentración alrededor de valores centrales de la variable. Muy picuda.
• G<0: Distribución Platicúrtica:  Bajo grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Achatada.